$\mathrm{posCons}≔\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)\mathrm{Tx}\+\sin \left(\mathrm{\θ\_\_2}\right)\+\sin \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)\mathrm{Ty}\\ -\sin \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)\mathrm{Tx}-1-\cos \left(\mathrm{\θ\_\_2}\right)\+\cos \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)\mathrm{Ty}\end{array}\right]\:$

$\mathrm{sol} ≔ \mathrm{solve}\left(\left\{\mathrm{posCons}\left[1\right]\, \mathrm{posCons}\left[2\right]\right\}\, \left\{\mathrm{\θ\_\_1}\,\mathrm{\θ\_\_2}\right\}\,\mathrm{explicit}\right)\;$

$\mathrm{sol}≔\left\{\mathrm{\θ\_\_1}=\arctan \left(\frac{-{\mathrm{Tx}}^2-{\mathrm{Ty}}^2+\frac{\left({\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}+{\mathrm{Ty}}^3+\sqrt{-{\mathrm{Tx}}^6-2{\mathrm{Tx}}^4{\mathrm{Ty}}^2-{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^4+4{\mathrm{Tx}}^4+4{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^2}\right)\mathrm{Ty}}{{\mathrm{Tx}}^2+{\mathrm{Ty}}^2}}{\mathrm{Tx}}\,\frac{{\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}+{\mathrm{Ty}}^3+\sqrt{-{\mathrm{Tx}}^6-2{\mathrm{Tx}}^4{\mathrm{Ty}}^2-{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^4+4{\mathrm{Tx}}^4+4{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^2}}{{\mathrm{Tx}}^2+{\mathrm{Ty}}^2}\right)\,\mathrm{\θ\_\_2}=\arctan \left(\frac{\left(-2{\mathrm{Tx}}^2-2{\mathrm{Ty}}^2\right)\left({\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}+{\mathrm{Ty}}^3+\sqrt{-{\mathrm{Tx}}^6-2{\mathrm{Tx}}^4{\mathrm{Ty}}^2-{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^4+4{\mathrm{Tx}}^4+4{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^2}\right)}{4\mathrm{Tx}\left({\mathrm{Tx}}^2+{\mathrm{Ty}}^2\right)}+\frac{{\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}+{\mathrm{Ty}}^3}{2\mathrm{Tx}}\,\frac{{\mathrm{Tx}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{Ty}}^2}{2}-1\right)\right\},\left\{\mathrm{\θ\_\_1}=\arctan \left(\frac{-{\mathrm{Tx}}^2-{\mathrm{Ty}}^2-\frac{\left(-{\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}-{\mathrm{Ty}}^3+\sqrt{-{\mathrm{Tx}}^6-2{\mathrm{Tx}}^4{\mathrm{Ty}}^2-{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^4+4{\mathrm{Tx}}^4+4{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^2}\right)\mathrm{Ty}}{{\mathrm{Tx}}^2+{\mathrm{Ty}}^2}}{2\mathrm{Tx}}\,-\frac{-{\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}-{\mathrm{Ty}}^3+\sqrt{-{\mathrm{Tx}}^6-2{\mathrm{Tx}}^4{\mathrm{Ty}}^2-{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^4+4{\mathrm{Tx}}^4+4{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^2}}{2\left({\mathrm{Tx}}^2+{\mathrm{Ty}}^2\right)}\right)\,\mathrm{\θ\_\_2}=\arctan \left(-\frac{\left(-2{\mathrm{Tx}}^2-2{\mathrm{Ty}}^2\right)\left(-{\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}-{\mathrm{Ty}}^3+\sqrt{-{\mathrm{Tx}}^6-2{\mathrm{Tx}}^4{\mathrm{Ty}}^2-{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^4+4{\mathrm{Tx}}^4+4{\mathrm{Tx}}^2{\mathrm{Ty}}^2}\right)}{4\mathrm{Tx}\left({\mathrm{Tx}}^2+{\mathrm{Ty}}^2\right)}+\frac{{\mathrm{Tx}}^2\mathrm{Ty}+{\mathrm{Ty}}^3}{2\mathrm{Tx}}\,\frac{{\mathrm{Tx}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{Ty}}^2}{2}-1\right)\right\}$

$\mathrm{posCons2}≔\mathrm{eval}\left(\mathrm{posCons}\,\left[\mathrm{Tx}\=0.5\,\mathrm{Ty}\=0.5\right]\right)$

$\mathrm{posCons2}≔\left[\begin{array}{c}0.5\cos \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)+\sin \left(\mathrm{\θ\_\_2}\right)+0.5\sin \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)\\ -0.5\sin \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)-1-\cos \left(\mathrm{\θ\_\_2}\right)+0.5\cos \left(\mathrm{\θ\_\_1}\right)\end{array}\right]$

$\mathrm{theta3\_sol}≔\mathrm{fsolve}\left(\left\{\mathrm{posCons2}\left[1\right]\,\mathrm{posCons2}\left[2\right]\right\}\,\left\{\mathrm{\θ\_\_1}\=0..2\cdot \mathrm{Pi}\,\mathrm{\θ\_\_2}\=0..2\cdot \mathrm{Pi}\right\}\right)$

$\mathrm{theta3\_sol}≔\left\{\mathrm{\θ\_\_1}=4.288357941\,\mathrm{\θ\_\_2}=2.418858406\right\}$