PolynomialFit コマンドは、データを一変数多項式を最小二乗誤差を最小とすることでフィッティングします。独立変数  と従属変数  のモデル多項式  を考えます。各点が  の数値のペアである k 個のデータ点を与えると、このコマンドは k 個の二乗和が最小となる  の係数を求めます。i 番目の残差は i 番目のデータ点の値  です。

最初のパラメータ d は  の次数です。

最初の使い方で、2 番目のパラメータ X は独立変数  のk 個の値を含むベクトルで、3 番目のパラメータ Y は従属変数  の k 個の値を含むベクトルです。2 番目の使い方で、XY は 2 列を持つ行列で、1 列目が X に対応し、2 列目が Y に対応します。X, Y, および XY についてリストまたは配列を使用することができます。詳細は、Input Forms を参照してください。

デフォルトでは、PolynomialFit コマンドは、最も低次から最も高次の順に最良のフィッティングの結果の多項式の係数を含む  次元のベクトルを返します。オプションパラメータ v を設定した場合は、この変数名の多項式が返されます。

デフォルトでは、入力引数に応じて最小二乗法の多項式とパラメータの値を含むベクトルのいずれかが返されます。その他の結果や様々な設定と結果を問い合わせる解のモジュールは、output オプションにより得られます。詳細は、Statistics/Regression/Solution を参照してください。

データ点の重みは weights オプションによって与えることができます。

option 引数は、以下で示すオプションを 1 つ以上含むことができます。これらのオプションの詳細は、Statistics/Regression/Options を参照してください。

output = 名前または 文字列 --  解の形式を指定します。output オプションは solutionmodule の値または以下の名前のうちの 1 つ (またはこれらの名前のリスト) を取ることもできます: AtkinsonTstatistic, confidenceintervals, CookDstatistic, degreesoffreedom, externallystandardizedresiduals, internallystandardizedresiduals, leastsquaresfunction, leverages, parametervalues, parametervector, residuals, residualmeansquare, residualstandarddeviation, residualsumofsquares, standarderrors, variancecovariancematrix. 詳細は、Statistics/Regression/Solution を参照してください。

svdtolerance = realcons(nonnegative) -- 特異値分解を実行するかどうかの決定のための許容誤差を設定します。

weights = ベクトル -- データ点に重みをつけます。

基本的な計算は浮動小数を用いて行われます。そのため、全てのデータ点は、問題が正確な解で指定されていても型 realcons である必要があり、返される全ての値は浮動小数です。Statistics パッケージでの数値計算の詳細は、Statistics/Computation を参照してください。

PolynomialFit コマンドは、Numerical Algorithms Group (NAG) が提供する組み込みライブラリで実装されている様々な手法を使用します。通常は、QR 分解を使用する手法が適用されます。系のランクが最大でない場合、特異値分解 (SVD) が行われます。svdtolerance オプションは SVD が実行されるときに指定することができます。その他の詳細については、Statistics/Regression/Options を参照してください。

XY パラメータは Maple 15 で導入されました。

with(Statistics):

X := Vector([1, 2, 3, 4, 5, 6], datatype=float):

Y := Vector([2, 3, 4, 3.5, 5.8, 7], datatype=float):

PolynomialFit(2, X, Y);

PolynomialFit(2, X, Y, v);

m := PolynomialFit(2, X, Y, output=solutionmodule);

m:-Results();