Laplacian(f, c) コマンドは、関数 f の  を計算します。このコマンドは、(Del . Del)(f) または Del . Del(f) と同義です。

c が名前のリストである場合には、座標名として c 内の名前を用いることで、現在のデフォルト座標系におけるラプラシアンが求められます。与えられた名前の数がこの座標系と互換性を持たない場合には、エラーが起こります。

c が他の名前による添え字つきの名前である場合には、座標名としてそれら添え字を用いることで、現在の座標系におけるラプラシアンが計算されます。与えられた名前の数がこの座標系と互換性を持たない場合には、エラーが起こります。

c が指定されない場合には、現在のデフォルト座標系が用いられます。デフォルトの座標は、座標の名前を添えた形で表されなくてはなりません。そうでない場合には、エラーが起こります。

F が ベクトル場 またはベクトル値の手続き(ベクトル場として解釈される)のいずれかを表すとき、コマンド Laplacian(F) はそのベクトル場のラプラシアンを以下のように計算します:

    *  F の座標系が cartesian である場合には、代数的ラプラシアンが成分関数上に写像されます。

    *  そうでなくて、F が 3 次元のベクトル場である場合には、公式Del(Del . F) - Del &x (Del &x F) を使用します。

    *  そうでない場合には、F をデカルト座標に写像し、代数的ラプラシアンを成分関数に適用し、そして結果を F の元の座標系に戻す写像を行います。

Laplacian()  コマンドは、カレントの座標系で ラプラシアン演算子の微分形式を返します。 詳細は、SetCoordinates を参照してください。

with(VectorCalculus):

Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global
binding
Warning, these protected names have been redefined and
unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series

Laplacian( x^2+y^2+z^2, [x,y,z] );

Laplacian( f(r,theta), 'polar'[r,theta] );

SetCoordinates( 'cylindrical'[r,theta,z] );

Laplacian( f(r,theta,z) );

(Del . Del)( f(r,theta,z) );

Laplacian();

F := VectorField( <r^3, z/theta, sqrt(z)> );

simplify(Laplacian(F));