PathInt(f, dom) コマンドは、dom で指定される経路上で、関数 f  の経路積分を計算します。

積分の経路は、未評価の関数の呼び出しで指定されます。利用可能な積分の経路は、Arc(obj, start, finish), Circle(cen, rad), Ellipse(eqn), Line(p1, p2), LineSegments(p1, p2, ..., pk),  および Path(v, rng, [c]) です。

Arc(obj, start, finish) 

Arc の1つめのパラメータ obj は、円または楕円の構造です。円弧の開始および終了の角度は、start および finish で指定されます。これらは、代数式でなくてはなりません。

Circle(cen, rad) 

パラメータ cen は円の中心であり、'Vector'(algebraic) 型を持つ必要があります。また rad は円の半径であり、algebraic 型を持つ必要があります。座標系の属性が cen に指定されている場合には、中心はその座標系において解釈されます。

Ellipse(eqn) 

パラメータ eqn は、その楕円が等式 eqn = 0 で表されるような、代数式となります。

Line(p1, p2) 

パラメータ p1 および p2 は、'Vector'(algebraic) 型を持つ必要があります。また、これらは p1 から p2 の方向を持つラインセグメントの端点をそれぞれ表します。これらの点に座標系の属性が指定されている場合には、それぞれの対応する座標系において解釈されます。

LineSegments(p1, p2, ..., pk) 

上記の Line(p1, p2) と同様に、pi の表現は、ラインセグメントの端点 k-1 を表します。積分の経路は、p1 から p2、p2 から p3、p(k-1) から pk というような方向の、ラインセグメントの集合から構成されます。座標系の属性が指定されている場合には、それらの点は、それぞれの対応する座標系において解釈されます。

Path(v, rng, [c]) 

Path の1つめのパラメータ v は、経路の成分を表すベクトルです。2つめのパラメータ rng は、{range, name=range} 型を持つ必要があります。rng にパラメータ名が指定されていない場合には、それは v から推論されます。

オプションである 3 つめの引数 c が指定されている場合には、その引数は coords=name または coordinates=name の形の等式である必要があります。ここで、この等式は v が解釈される座標系を決定します。

PathInt(f, dom, inert) コマンドは、dom 上での f の経路積分の積分形を返します。

with(VectorCalculus):

Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global
binding
Warning, these protected names have been redefined and
unprotected: *, +, ., D, Vector, diff, int, limit, series

PathInt( x^2, [x,y] = Line( <0,0>, <1,1> ) );

PathInt( y^2, [x,y] = LineSegments( <0,0>, <1,1>, <1,2> ) );

PathInt( y, [x,y] = Path( <cos(t),sin(t)>, t=0..Pi ) );

PathInt( y, [x,y] = Path( <1,t>, 0..Pi, 'coords'='polar' ) );

PathInt( x^2+y^2, [x,y] = Circle( <0,0>, 3 ) );

PathInt( x^2+y^2, [x,y] = Circle( <0,0>, 3 ), 'inert' );

PathInt( 1, [x,y] = Ellipse( x^2/4+y^2/9-1 ) );

PathInt( x, [x,y] = Arc( Circle( <0,0>, 1 ), 0, Pi/2 ) );