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DynamicSystems[SystemObject] - 線形システムオブジェクトのモデルの記述
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説明
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System .オブジェクトは線形システムのモデルを統一された表現で表します。サポートされているモデルの型は伝達関数 (TF)、零点・極・ゲイン (ZPK)、係数 (Coeff)、状態空間 (SS) および差分・微分方程式 (DE) の 5 つです。
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オブジェクトはモジュールとして表現されます。モジュールの書き出し項目はモデルの型に依存します。各型の説明については、以下の項を参照してください。
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システムの種類 (型)
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周波数領域モデル
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TF, Coeff, および ZPK 型は入出力間の関係が伝達関数で表される周波数領域のモデルです。
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伝達関数は周波数変数の有理多項式に対応している必要があります。
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有理多項式の係数は実数である必要があります。記号値は実数として見なされます。
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有理数多項式はプロパーな多項式である必要はありません。すなわち、分子式の次数が分母式の次数より高くても構いません。ただし、プロパーでない伝達関数は時間領域のモデル (SS および DE) に変換することができません。
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伝達関数モデル (TF)
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TF モデルでは、与えられた入力と出力間の伝達関数を周波数変数の明示的な有理多項式として表します。
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零点・極・ゲインモデル (ZPK)
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ZPK モデルでは、指定の入力と出力間の伝達関数を零点 (分子式の根) のリスト、極 (分母式の根) のリストおよび倍率 (scaling factor) で表します。空のリストは単位多項式である数値の 1 に該当します。
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係数モデル (Coeff)
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Coeff モデルでは、与えられた入力と出力間の伝達関数を有理多項式の分子式の係数リストおよび分母式の係数リストで表します。リストの先頭要素は対応する多項式における最高次の項の係数になります。したがって、 n 個の要素のリストにおける i 番目の要素は、n-i 次の項の係数になります。空のリストは零多項式 0 (定数) に該当します。
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時間領域モデル
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SS および DE 型は、入出力間の関係が微分方程式または差分方程式で表される時間領域モデルです。
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状態空間モデル (SS)
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連続時間モデルの場合は微分方程式 x'(t) = A . x(t) + B . u(t) および y(t) = C . x(t) + D . u(t) でシステムを表します。ここで、u(t), y(t), x(t) はそれぞれ、入力、出力、状態ベクトルを表し、t は時間を表す独立変数です。
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離散時間モデルの場合は差分方程式 x(q+1) = A . x(q) + B . u(q) および y(q) = C . x(q) + D . u(q) でシステムを表します。ここで、u(q), y(q), x(q) はそれぞれ、入力、出力、状態ベクトルを表し、q は時間を表す離散型の独立変数です。
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行列と時間変数は互いに独立している必要があります。
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差分・微分方程式モデル (DE)
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DE モデルでは、方程式を使用して微分方程式または差分方程式を明示的に表現します。
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代数方程式モデル (AE)
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AE モデルは、代数方程式系から代数モデルを作成します。
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モジュールの書き出し内容
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全型のシステムに共通の書き出し項目
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システムの名前を指定します。システムを識別するために使用されます。演算には使用されません。
システムへの入力の数を指定します。
システムからの出力の数を指定します。
システムの状態の数を指定します。たとえば伝達関数のように状態が定義されない表現では、この特性は無視されます。
システムが離散システムなのか連続システムなのかを指定します。true の場合、システムは離散システムで、false の場合は連続システムです。
離散システムにおけるサンプリング時間を秒単位で指定します。連続システムでは、この特性は無視されます。
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inputlist = list(algebraic)
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入力変数のリストを指定します。各変数は、たとえば u(t) のように t の関数として指定されます。
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outputlist = list(algebraic)
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出力変数のリストを指定します。各変数は、たとえば y(t) のように t の関数として指定されます。
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statelist = list(algebraic)
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状態変数のリストを指定します。各変数は、たとえば x(t) のように t の関数として指定されます。
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伝達関数システムの書き出し項目
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システムの伝達関数を指定します。要素 [i,j] は j 番目の入力から i 番目の出力への伝達関数に対応します。したがって、行列における行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しいことになります。
連続システムの伝達関数は s の有理多項式で、離散システムの伝達関数は z の有理数多項式になります。グローバル変数の s および z は、DynamicSystems[SystemOptions] の complexfreqvar および discretefreqvar の値に対応しています。
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零点・極・ゲインシステムの書き出し項目
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z = Matrix(list(algebraic))
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システムの伝達関数の零点を指定します。要素 [i,j] は j 番目の入力から i 番目の出力への伝達関数の零点のリストに対応します。したがって、行列における行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しいことになります。
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p = Matrix(list(algebraic))
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システムの伝達関数の極を指定します。要素 [i,j] は j 番目の入力から i 番目の出力への伝達関数の極のリストに対応します。したがって、行列における行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しいことになります。
システムの伝達関数の倍率 (scaling factor) を指定します。要素 [i,j] は j 番目の入力から i 番目の出力への伝達関数の倍率に対応します。したがって、行列における行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しいことになります。
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係数システムの書き出し項目
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num = Matrix(list(algebraic))
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システムの伝達関数の分子式の係数を指定します。要素 [i,j] は j 番目の入力から i 番目の出力への伝達関数の係数のリストに対応します（先頭が最高次数）。したがって、行列における行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しいことになります。
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den = Matrix(list(algebraic))
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システムの伝達関数の分母式の係数を指定します。要素 [i,j] は j 番目の入力から i 番目の出力への伝達関数の係数のリストに対応します（先頭が最高次数）。したがって、行列における行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しいことになります。
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状態空間システムの書き出し項目
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状態空間表現の A (状態) 行列を指定します。この行列では、行および列の数は状態の数に等しくなります。
状態空間表現の B (入力) 行列を指定します。この行列では、行の数は状態の数に等しく、列の数は入力の数に等しくなります。
状態空間表現の C (出力) 行列を指定します。この行列では、行の数は出力の数に等しく、列の数は状態の数に等しくなります。
状態空間表現の D (ダイレクトスルー) 行列を指定します。この行列では、行の数は出力の数に等しく、列の数は入力の数に等しくなります。
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差分・微分方程式システムの書き出し項目
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微分または差分方程式を指定します。連続システムでは、たとえば diff(y(t), t, t) = diff(y(t), t) + u(t) のように、時間変数 t の微分方程式が使用されます。離散システムでは、たとえば y(q+1) = y(q) - u(q) のように、離散時間変数 q の差分方程式が使用されます。グローバル変数の t および q はそれぞれ、DynamicSystems[SystemOptions] の continuoustimevar および discretetimevar の値に対応しています。
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代数方程式システムの書き出し項目
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代数方程式を指定思案す。連続システムは、時間変数 t の代数方程式が使用されます。離散システムでは、離散時間変数 q の差分方程式が使用されます。グローバル変数の t および q はそれぞれ、DynamicSystems[SystemOptions] の continuoustimevar および discretetimevar の値に対応しています。
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例
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| (4.1) |
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| (4.2) |
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![[[[`Transfer Function`],[continuous],[`1 output(s); 1 input(s)`],[`inputvariable = `[u1(s)]],[`outputvariable = `[y1(s)]],[tf[1,1]` = `1/(s^2+3 s+5)]]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1527/file00527/math571.png)
| (4.3) |
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