コマンド GaussianElimination(A) は行列 A にガウス消去法を実行して A と同じ次数の上三角要素 U を返します。

この関数は output=['U'] オプションを付けて LinearAlgebra[LUDecomposition] を呼び出すことと同じことです。

 コマンド ReducedRowEchelonForm(A) は行列 A にガウス-ジョルダン消去を実行し A の一意的な被約行階段形 R を返します。

この関数は output=['R'] オプションを付けて LinearAlgebra[LUDecomposition] を呼び出すことと同じです。

この関数は LinearAlgebra パッケージの一部ですから、コマンド with(LinearAlgebra) を実行した後にのみ GaussianElimination(..) の形で使うことができます。ただし、コマンドの長い形 LinearAlgebra[GaussianElimination](..) を使えば、いつでもアクセスすることができます。

with(LinearAlgebra):
A := <<8,3,-1,-5>|<4,-5,0,-2>|<-5,8,3,-1>|<-5,5,-4,-9>>;

b := <4,0,-8,-5>;

GaussianElimination(A);

GaussianElimination(A,'method'='FractionFree');

ReducedRowEchelonForm(<A|b>);