改良された Groebner パッケージでは、Groebner (グレブナ)基底や関連する計算のための最新かつ高速なアルゴリズムを採用しました。詳細については、 Groebner[Basis] および Maple 11 における効率性の改善点 を参照してください。

辞書式順序の Groebner 基底を計算して多項式系を解くための新しい Groebner[RationalUnivariateRepresentation] コマンドが追加されました。

その他にも、 Groebner[Homogenize], Groebner[InitialForm], Groebner[MatrixOrder], Groebner[MaximalIndependentSet], Groebner[MultivariateCyclicVector], Groebner[SuggestVariableOrder], Groebner[TrailingTerm], および Groebner[WeightedDegree] が追加されています。

Groebner パッケージの多くのコマンドで追加のオプションや呼出し手順が拡張されています。

with(Groebner):
cyclic3 := [x+y+z,x*y+x*z+y*z,x*y*z-1];

RationalUnivariateRepresentation(cyclic3);

katsura5 := [
  2*x^2+2*y^2+2*z^2+2*t^2+2*u^2+v^2-v,
  x*y+y*z+2*z*t+2*t*u+2*u*v-u,
  2*x*z+2*y*t+2*z*u+u^2+2*t*v-t,
  2*x*t+2*y*u+2*t*u+2*z*v-z,
  t^2+2*x*v+2*y*v+2*z*v-y,
  2*x+2*y+2*z+2*t+2*u+v-1]:
F := Basis(katsura5, plex(x,y,z,t,u,v)):
length(F);

G := RationalUnivariateRepresentation(katsura5):
length(G);

Homogenize(x^3+x*y-1,z);

F := [x^3+x*y^2+x*z^2-x, x^2-1, y^2+z^2];

HilbertDimension(F);

MaximalIndependentSet(F);

G := Basis(katsura5, 'MO', order='tdeg'):
MO;

unwith(Groebner):

 LinearSolve コマンドは拡大行列で記述された線形系に対しても解法を適用することができます。

 LinIntDet コマンドは整数要素を持つ正方行列の行列式を高速に計算します。
また、 CompanionMatrix コマンドがあらゆる種類の対角基底を複数個持った行列多項式を受け取れるよう拡張されています。

with(LinearAlgebra):
p := add((k+1)/(k+2)*ChebyshevT(k,x), k=0..3);

C0, C1 := CompanionMatrix(p);

normal(Determinant(x*C1-C0)/expand(p));

LREtools[AnalyticityConditions] コマンドは複素平面における線形差分方程式の解の解析性条件を決定するよう拡張されました。

超幾何関数を係数に持つ線形差分方程式の超幾何解を計算する LREtools[HypergeometricTerm][HypergeometricSolution] コマンドが追加されました。

LREtools[IsDesingularizable] コマンドが主係数およびそれに続く係数双方に関する線形差分子の特異点解消を扱えるようになりました。

LREtools[ValuesAtPoint] コマンドは、評価点が代数的数であるような場合でも計算できるよう拡張されました。

詳細については各コマンドのヘルプページを参照してください。

numtheory[index] は、離散対数問題のための Index Calculus 法を追加実装しました。詳細についてはヘルプページを参照してください。

偏微分方程式用 PDEtools パッケージに、PDE 系の様々な対称性の解析を行うための19 種類の新規コマンドが追加されました。これは、Maple 7 以来のシステムで重要視している PDE 系の厳密解を求めるための Maple ライブラリにおける重要な開発テーマです。

新規に追加されたコマンドで提供されているものには、極小生成作用素の自動計算や関連する不変式を、(オプションで指定した個数の)いろいろな対称性や(オプションで指定する対称性の利用可否に基づいて) PDE 系から直接的に求解するための機能なども含まれています。

コマンド群では、 simplify,siderels の機能と同じように PDE 系を別の PDE 系に簡約するためのものも含まれています。詳細については、Maple 11 における微分方程式の追加・改良点 の対応するセクションをご覧ください。

PolynomialIdeals パッケージに新しい 2 つのコマンド EquidimensionalDecomposition と NumberOfSolutions が追加されています。 詳細はそれぞれのヘルプページを参照してください。

RegularChains[Triangularize] では、計算結果の正当性を 0 から 1 の信頼変数 p で表すことが可能なオプション probability = p を指定可能な新しい確率的モジュラー算法を実装しました。一定の正則性条件を満たすような系については、この確率的な算法は Triangularize で実装されている一般の(かつ Generic な)算法に比較して漸近的に高速です。

新コマンドの RegularChains[ChangeOfOrder] は、ある 1 変数順序に対する regular chain を受け取って 2 番目の変数順序に対する regular chain を返します。このとき、双方の regular chain は共に saturated ideal を持ちます。これは、例えば陰関数化(implicitization)問題などで役立ちます。

with(RegularChains):
R := PolynomialRing([x, y, z]);

sys := {x*y^4+y*z^4-2*x^2*y-3,
        y^4+x*y^2*z+x^2-2*x*y+y^2+z^2,
        -x^3*y^2+x*y*z^3+y^4+x*y^2*z-2*x*y};

Triangularize(sys, R, probability = .9);

                                [regular_chain]

with(ChainTools):
R := PolynomialRing([x,y,z,s,t]);

R2 := PolynomialRing([t,s,z,y,x]);

F := [x-t^3, y-s^2-2, z-s*t];

rc := Triangularize(F, R, normalized=yes)[1]:
rc2 := ChangeOfOrder(rc,R,R2);

Equations(rc2, R2);

新コマンド RootFinding[Isolate] は、有限個の根を持つ実係数の 1 変数多項式または多項式系の実根を分離します。

新コマンド SumTools[Hypergeometric][DefiniteSumAsymptotic] は、有限項の超幾何関数の和の漸近展開を計算します。詳細はコマンドのヘルプページを参照してください。

RootedVector はベクトルの原点および空間属性を指定できます。RootedVector のコンポーネントは単位ベクトルの係数です。RootedVector は  VectorFields を評価したとき、または曲線の接線、主法線、従法線を計算するときに生じます。

Position Vector は Cartesian 座標系の半径ベクトルを意味し、曲線または曲面の定義で用いられます。

このパッケージにはその他に次の新しいコマンドを用意しています: ConvertVector, GetPVDescription, GetRootPoint, GetSpace, PlotPositionVector, PositionVector, RootedVector, SpaceCurve および VectorSpace.

DirectionalDiff コマンドに方向微分の評価を行う point オプションを追加しました。