type(expr, algext) checks for an algebraic extension by determining if expr is a root of a univariate polynomial specified by a RootOf.

type(expr, algext(K)) checks whether expr is a RootOf of a univariate polynomial with coefficients in the domain K.  For example, K could be integer, rational, or a more complicated type like polynom(algnum).

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2+5\right)\,\mathrm{algext}\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left(\cos \left(\mathrm{\_Z}\right)-\mathrm{\_Z}\right)\,\mathrm{algext}\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2+5\right)\,\mathrm{algext}\left(\mathrm{integer}\right)\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-y\right)\,\mathrm{algext}\left(\mathrm{rational}\right)\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-y\right)\,\mathrm{algext}\left(\mathrm{polynom}\left(\mathrm{ratpoly}\left(\mathrm{integer}\,y\right)\right)\right)\right)$

$\mathrm{true}$