コマンド NormalizeRegularChain(rc, R) は、次のような意味において、正則鎖への rc の三角分解を返します。出力された正則鎖の飽和イデアルの交わりは rc の飽和イデアルと同一の根を持ちます。さらに、出力された各正則鎖は正規化されています。

それに加え、NormalizeRegularChain(rc, R) が 1 つの正則鎖しか返さない場合、この正則鎖は  rc と同一の飽和イデアルを持ちます。

より一般的に言うと、出力された正則鎖の飽和イデアル  が  rc の飽和イデアル  と同一の次元を持つ場合、 は  が根であれば必ず根となります。

'normalized'='strongly' が与えられる場合、出力される正則鎖は 強力に正規化されます。

(強力に)正規化された正則鎖の概念については、ChainTools サブパッケージの概要のページで定義されています。

(正則鎖の)飽和イデアルの概念については、RegularChains パッケージの概要のページで定義されています。

with(RegularChains): with(ChainTools):

R := PolynomialRing([x, y, z]);

rc := Empty(R);

rc := Chain([y^2-z, y*x+z], rc, R);

Equations(rc, R);

lrc := NormalizeRegularChain(rc, R);

map(Equations, lrc, R);

EqualSaturatedIdeals(rc, lrc[1], R);

IsStronglyNormalized(lrc[1], R);