代数式は最適化問題を与える中で最も使われる形です。The  および  は sin(x+y) または v^2+exp(v) のような代数式の形で与えられます。

代数式はすべての最適化パッケージで使うことができます。また代数式は Optimization[Interactive] によるアプリケーションで使うことのできる唯一の形です。

最適化パッケージの中のソルバによる計算は浮動小数要素のベクトルおよび行列を使います。代数式で与えられた問題はソルバによって行列に変換されます。正確なデータを与えたとしても数値によって計算した値を返します。

代数式について詳しくは Optimization/AlgebraicForm を参照ください。

オペレータの形を使うと、目的関数および制約条件は 1 つ以上のパラメータを持ちスカラーを返す手続きで表されます。

オペレータの形を入力として許すのは次のコマンドです： Optimization[Minimize], Optimization[Maximize], Optimization[NLPSolve] および Optimization[LSSolve] です。この形を使うと、Minimize および Maximize コマンドは入力が線形関数であっても自動的に非線形関数が入力されたと仮定して、非線形計画法のソルバが呼び出されます。

オペレータで与えられた入力はソルバによって行列の形に変換されます。特に、手続きはベクトルに変換されます。

オペレータの形について詳しくは Optimization/OperatorForm を参照ください。

行列の形で問題を指定することで、ソルバによって効率的に結果を出すことができます。しかし、入力が複雑になります。目的関数および制約条件をベクトルおよび行列、および手続きを指定すると解をベクトルで返します。

行列の形は Optimization[Minimize], Optimization[Maximize]および Optimization[Interactive] で使うことはできません。Optimization[LPSolve], Optimization[QPSolve], Optimization[NLPSolve] および Optimization[LSSolve] で使うことができます。

入力が行列の形で、要素が浮動小数の型ででないときは浮動小数のデータに変換されます。最適化ソルバは可能な限りハードウェア浮動小数使うことを試みます。行列やベクトルの不必要な複製を避けるため、最適化コマンドのヘルプページを見て適したデータの形を入力することを推奨します。

行列の形について詳しくは Optimization/MatrixForm を参照ください。

with(Optimization):

LPSolve(-4*x-5*y, {x+2*y<=6, 5*x+4*y<=20, x>=0, y>=0});

LPSolve(<4,5>,[<<-3|1>,<5|1>>,<1/2,2>],[0,infinity],maximize);

QPSolve(2*x+5*y+3*x^2+3*x*y+2*y^2,{x-y>=2});

QPSolve([<2,5>,<<6|3>,<3|4>>],[<<-1|1>>,<-2>],assume=nonnegative);

NLPSolve(sin(x)^3-1/(1+x^4), initialpoint={x=2});

obj := proc(v)
         10*v[1]^2 - 2*v[1]*v[2]^2 + v[2]^4 + 1 - 2*v[2] + v[2]^2
       end proc:
objgrad := proc(v, w)
        w[1] := 20*v[1] - 2*v[2]^2:
        w[2] := -4*v[1]*v[2] + 4*v[2]^3 - 2 + 2*v[2]
end proc:
NLPSolve(2, obj, objectivegradient=objgrad);