find a basis for a solvable Lie algebra which defines an ascending chain of ideals

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LieAlgebras[AscendingIdealsBasis] - find a basis for a solvable Lie algebra which defines an ascending chain of ideals

Calling Sequences

AscendingIdealsBasis(Alg)

Parameters

Alg - (optional) Maple name or string, the name of an initialized Lie algebra

Description

•	Every solvable Lie algebra admits a basis [e_1, e_2, ..., e_n] such that the vectors [e_1, e_2, ..., e_k] form an ideal in [e_1, e_2, ..., e_(k + 1)]. AscendingIdealsBasis calculates such a basis.

Examples

Example 1.

First we initialize a 5 dimensional Lie algebra.

(2.1)

We can use the command Query/"Solvable" to check that this is a solvable Lie algebra.

Alg1 >

(2.2)

Now we calculate a basis with the ascending ideals property.

Alg1 >

(2.3)

The following two commands check, for example, that B[1..3] is an ideal in B[1..4].

Alg1 >

(2.4)

Alg1 >

(2.5)

The command Query/"AscendingIdealsBasis" will verify that the basis B has the ascending ideals property.

Alg1 >

(2.6)

The ascending ideals property becomes apparent if we re-initialize the Lie algebra using the basis B (using the command LieAlgebraData).

Alg1 >

(2.7)

Alg1 >

(2.8)

alg2 >

[[[,`| `,e1,e2,e3,e4,e5],[,-`---`,-`---`,-`---`,-`---`,-`---`,-`---`],[e1,`| `,0,0,0,-24 e1-14 e2+26 e3,10 e1+5 e2-11 e3],[e2,`| `,0,0,0,60 e1+32 e2-60 e3,-10 e1-6 e2+10 e3],[e3,`| `,0,0,0,-2 e1-2 e2+4 e3,7 e1+3 e2-8 e3],[e4,`| `,24 e1+14 e2-26 e3,-60 e1-32 e2+60 e3,2 e1+2 e2-4 e3,0,-22 e1-11 e2+21 e3],[e5,`| `,-10 e1-5 e2+11 e3,10 e1+6 e2-10 e3,-7 e1-3 e2+8 e3,22 e1+11 e2-21 e3,0]]]