laplacian(f, v) は f の v に関するラプラシアンを計算します。

ラプラシアンは v 内の x に対し、2階微分 diff(f, x$2) の和として定義されます。

3次元で、f が3変数に関するスカラー式で、かつ v が3変数のベクトルまたはリストからなる場合：

もしオプション第3引数 co が coords = coords_name または coords = coords_name([const]) の形ならば、laplacian は共通に使われる直交曲線座標系に作用します。Maple がサポートする座標系のリストについては ?coords を参照して下さい。

もし、オプションの第3引数 co がスケール因子を指定する3個の要素からなるリストならば、laplacian は直交曲線座標系に作用します。

他の直交曲線座標系でラプラシアンを計算するには、ルーチン addcoords を使います。

2次元の場合は、3次元の場合と同様です。

コマンド with(linalg,laplacian) により、このコマンドの省略形を使うことができます。

with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been
redefined and unprotected

laplacian(x^2*y*z, [x,y,z]);

f := r*sin(theta)*z^2:  v := [r, theta, z]:
laplacian(f, v, coords=cylindrical);

h := [1, r, 1]:
laplacian(f, v, h);

g := r^2*sin(theta)*cos(phi):  v := [r, theta, phi]:
laplacian(g, v, coords=spherical);