行列、ベクトルとスカラーの積の計算

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LinearAlgebra[Multiply] - 行列、ベクトルとスカラーの積の計算

使い方

Multiply(A, B, ip, outopt)

パラメータ

A - 行列、ベクトル、またはスカラー

B - 行列、ベクトル、またはスカラー

ip - (オプション) BooleanOpt(inplace); 出力が入力を上書きするかどうかを指定

outopts - (オプション) outputoptions=list の形をした等式; 結果として得られるオブジェクトのコンストラクタオプション

説明

•	Multiply(A, B) 関数は、積 A . B を計算します。返される結果の型は、A と B に依存しています。(プログラミングノートの下の表を参照)

•	inplace オプション (ip) は結果が返される場所を決めます。inplace=true が与えられれば、結果は最初の引数に上書きされます。 inplace=false が与えられるか、または呼び出し手順に含まれていないときは、結果は新しい行列（あるいはベクトル）として返されます。

第１引数がスカラーならば、計算は第２引数に対して行われます(可能ならば)。両方の引数がスカラーのときは、inplace と outputoptions パラメータは無視されます。

inplace=true という条件は、inplace と略記することができます。

inplace オプションは、注意して使わなければいけません。なぜなら、演算が失敗すれば元の行列（あるいはベクトル）の引数は改悪されてしまうからです。

•	outputoptions オプション (outopts) は、結果を作成する Matrix (あるいは Vector) コンストラクタに付加情報 (readonly, shape, storage, order, datatype, attributes) を与えます。

•	inplace と outputoptions オプションは両立しません。

•	この関数は LinearAlgebra パッケージの一部ですから、 with(LinearAlgebra) を実行した後にのみ Multiply(..) の形で使うことができます。ただし、長い形の名前 LinearAlgebra[Multiply](..) を使えばいつでもアクセスすることができます。

•	この関数は、同等のショートカット表記 A.B を持ちます。(LinearAlgebra[Multiply] は型 algebraic の任意の式を scalar として扱うが、型 rtable の式を scalar として扱わない、その一方で、 dot 演算は constant の型のオブジェクトだけをスカラーとして扱うという例外があります)。詳しくは、dot 演算を参照してください。

プログラミングノート

このルーチンは、 LinearAlgebra パッケージ内の対応するバイナリー乗法ルーチンを選ぶために A と B の型を用います。(LinearAlgebra パッケージによるプログラミングを参照してください。呼び出されたパラメータ型、対応する結果の型、呼び出される LinearAlgebra の乗法ルーチンを、次の表に示します。

       B

A                  qXn                    1Xn                     qX1
          行列                    行ベクトル              列ベクトル            スカラー

mXq        mXn 行列               エラー                   mX1 列ベクトル        mXq 行列
          行列       MatrixMatrixMultiply                            MatrixVectorMultiply  MatrixScalarMultiply

          1Xq        1Xn 行ベクトル         エラー                  スカラー               1Xq ベクトル
              行ベクトル VectorMatrixMultiply                                                 VectorScalarMultiply

       mX1        エラー                 mXn 行列 (外積)　　   　エラー                mX1 ベクトル
            列ベクトル                         OuterProductMatrix                             VectorScalarMultiply

qXn 行列    1Xn 行ベクトル         qX1 列ベクトル           スカラー
スカラー    MatrixScalarMultiply   VectorScalarMultiply     VectorScalarMultiply   標準的な積

注意:

* A か B のどちらかが識別できない型 (Matrix, Vector, scalar でない)のときは、エラーが返されます。

* 外積の場合、結果は OuterProduct の shape を持つ行列として作られるのではなく、フルな長方行列として生成されます。

例

>	with(LinearAlgebra): A := <<n,0>\|<0,n>>;

A := Matrix(2, 2, {(1, 1) = n, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = n})

(2.1)

>	Multiply(A,A);

$Matrix(2, 2, {(1, 1) = n^2, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = n^2})$

(2.2)

>	Multiply(A,-2,inplace);

Matrix(2, 2, {(1, 1) = -2*n, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = -2*n})

(2.3)

Matrix(2, 2, {(1, 1) = -2*n, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = -2*n})

(2.4)

>	r1 := <3\|2\|1>;

(2.5)

>	c1 := <x,y,z>;

c1 := Vector(3, {(1) = x, (2) = y, (3) = z})

(2.6)

>	Multiply(r1,c1);

(2.7)

>	B := Multiply(c1,r1);

B := Matrix(3, 3, {(1, 1) = 3*x, (1, 2) = 2*x, (1, 3) = x, (2, 1) = 3*y, (2, 2) = 2*y, (2, 3) = y, (3, 1) = 3*z, (3, 2) = 2*z, (3, 3) = z})

(2.8)

>	Multiply(B,<0,0,1>);

(2.9)

	参照
	Matrix, Vector, type[scalar], type[BooleanOpt], LinearAlgebra[MatrixMatrixMultiply], LinearAlgebra[MatrixVectorMultiply], LinearAlgebra[ScalarMultiply], dot