solve a Matrix Riccati differential equation

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DEtools[matrix_riccati] - solve a Matrix Riccati differential equation

	Calling Sequence
	matrix_riccati(A, K, Z0, t) matrix_riccati(A, K, Z0, t=t0) matrix_riccati(A, K, t) matrix_riccati(A, K, t=t0)

Parameters

A, K	-	Matrix coefficients of the Riccati Matrix Equation
Z0	-	Matrix representing the initial conditions for t=t0
t	-	independent variable
t0	-	position of initial conditions

Description

•	The Matrix Riccati differential equation is

with

where , and are n by n matrices. matrix_riccati returns the solution, .

•	The command with(DEtools,matrix_riccati) allows the use of the abbreviated form of this command.

Examples

The unknowns are

Z := Matrix([[x(t), y(t)], [y(t), -x(t)]])

(1)

A simple example would be

A := Matrix([[-t, 1], [1, t]])

(2)

K := Matrix([[c, 0], [0, c]])

(3)

The matrix with the initial values and is

Z0 := Matrix([[_C1, _C2], [_C2, -_C1]])

(4)

The system of equations represented by these matrices is thus

sys := Matrix([[diff(x(t), t), diff(y(t), t)], [diff(y(t), t), -(diff(x(t), t))]]) = Matrix([[(-x(t)*t+y(t))*x(t)+(x(t)+y(t)*t)*y(t)+2*x(t)*c, (-x(t)*t+y(t))*y(t)-(x(t)+y(t)*t)*x(t)+2*y(t)*c], [(-y(t)*t-x(t))*x(t)+(-x(t)*t+y(t))*y(t)+2*y(t)*c, (-y(t)*t-x(t))*y(t)-(-x(t)*t+y(t))*x(t)-2*x(t)*c]])