construct the canonical projection map between jet spaces of a fiber bundle

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JetCalculus[ProjectionTransformation] - construct the canonical projection map between jet spaces of a fiber bundle

Calling Sequences

ProjectionTransformation(n, m)

Parameters

n - a non-negative integer, the order for the domain jet space

m - a non-negative integer, the order for the range jet space, m <= n

Description

•	Let E -> M a fiber bundle. Then ProjectionTransformation(n, m) defines the canonical projection map from J^n(E) to J^m(E).

•

The command ProjectionTransformation is part of the DifferentialGeometry:-JetCalculus package. It can be used in the form ProjectionTransformation(...) only after executing the commands with(DifferentialGeometry) and with(JetCalculus), but can always be used by executing DifferentialGeometry:-JetCalculus:-ProjectionTransformation(...).

Examples

Example 1.

Define the 6-th order jet bundle J^6(E) for E = R^2 x R, with coordinates (x, y, u) -> (x, y).

Define the canonical projection from J^6(E) to J^3(E).

E >

PI1 := [x = x, y = y, u[] = u[], u[1] = u[1], u[2] = u[2], u[1, 1] = u[1, 1], u[1, 2] = u[1, 2], u[2, 2] = u[2, 2], u[1, 1, 1] = u[1, 1, 1], u[1, 1, 2] = u[1, 1, 2], u[1, 2, 2] = u[1, 2, 2], u[2, 2, 2] = u[2, 2, 2]]