calculate the Ricci scalar for a metric

はじめる前に
新機能一覧
Maple ワークシートの作成
Mapleワークシートを共有
Maple ウィンドウのカスタマイズ
Maple システムのカスタマイズ
コネクティビティ
Mathematics
数学
- テンソル解析
- パッケージ
- ファンクションアドバイザ
- ベキ級数
- ベクトル解析
- 不活性関数
- 代数
- 因数分解と方程式解法
- 基本数学
- 基本的な注意事項
- 変分法
- 変換
- 幾何
- 微分代数方程式
- 微分幾何学
  - Group Actions
  - JetCalculus
  - LieAlgebras
  - Tensor
    - 概要
    - AdaptedNullTetrad
    - AdaptedSpinorDyad
    - CanonicalTensors
    - CheckKillingTensor
    - Christoffel
    - ConformalKillingVectors
    - CongruenceProperties
    - ContractIndices
    - CottonTensor
    - CovariantDerivative
    - CovariantlyConstantTensors
    - CurvatureTensor
    - DirectionalCovariantDerivative
    - EinsteinTensor
    - FactorWeylSpinor
    - GenerateSymmetricTensors
    - GenerateTensors
    - GeodesicEquations
    - GRQuery
    - HodgeStar
    - HomothetyVectors
    - IndependentKillingTensors
    - InverseMetric
    - KillingBracket
    - KillingSpinors
    - KillingTensors
    - KillingVectors
    - KillingYanoTensors
    - KroneckerDelta
    - MetricDensity
    - MultiVector
    - NPCurvatureScalars
    - NullVector
    - ParallelTransportEquations
    - PermutationSymbol
    - PetrovType
    - PlebanskiTensor
    - PrincipalNullDirections
    - PushPullTensor
    - QuadraticFormSignature
    - RainichConditions
    - RainichElectromagneticField
    - RaiseLowerIndices
    - RearrangeIndices
    - RecurrentTensors
    - RicciScalar
    - RicciTensor
    - SegreType
    - SymmetricProductsOfKillingTensors
    - SymmetrizeIndices
    - TensorBrackets
    - TensorInnerProduct
    - TorsionTensor
    - TraceFreeRicciTensor
    - WeylSpinor
    - WeylTensor
    - コネクション
    - ラプラシアン
  - ツール
  - ライブラリ
  - レッスンおよびチュートリアル
  - 概要
  - &wedge
  - Annihilator
  - ApplyTransformation
  - ChangeFrame
  - ComplementaryBasis
  - ComposeTransformations
  - DeRhamHomotopy
  - DGbasis
  - DGDualBasis
  - DGsetup
  - DGzip
  - evalDG
  - ExteriorDerivative
  - Flow
  - FrameData
  - GetComponents
  - Hook
  - InfinitesimalTransformation
  - IntegrateForm
  - IntersectSubspaces
  - InverseTransformation
  - LieBracket
  - LieDerivative
  - Pullback
  - PullbackVector
  - Pushforward
  - RemoveFrame
  - Transformation
  - 参考文献
  - 変換
  - 環境設定
- 微分方程式
- 微積分
- 数
- 数値計算
- 数学関数
- 数論
- 最適化
- 特殊関数
- 統計
- 線形代数
- 群論
- 評価
- 論理
- 過去のパッケージ
- 金融
- 離散数学
- piecewise examples
- グラフ電卓
- 区分関数
物理
プログラミング
グラフィックス
Student パッケージ
Science and Engineering
科学・エンジニアリング
アプリケーションと例題
リファレンス
システム
MapleSim
MapleSim ツールボックス
MapleSim ヘルプ
Tasks
Toolboxes
エラーメッセージガイド
マニュアル
数学アプリ

Tensor[RicciScalar] - calculate the Ricci scalar for a metric

Calling Sequences

RicciScalar(g, R)

Parameters

g - a metric tensor on the tangent bundle of a manifold

R - (optional) the curvature tensor of the metric g, calculated from the Christoffel symbol of g

Description

•	The Ricci scalar for a metric g is the total contraction of the inverse of g with the Ricci tensor of g.

•	This command is part of the DifferentialGeometry:-Tensor package, and so can be used in the form RicciScalar(...) only after executing the command with(DifferentialGeometry) and with(Tensor) in that order. It can always be used in the long form DifferentialGeometry:-Tensor:-RicciScalar.

Examples

Example 1.

First create a 3 dimensional manifold M and define a metric on M.

(2.1)

M >

g1 := evalDG(a^2*(`&t`(dx, dx)+`&t`(dy, dy)+`&t`(dz, dz))/(k^2+x^2+y^2+z^2)^2)

g1 := a^2*dx*dx/(k^2+x^2+y^2+z^2)^2+a^2*dy*dy/(k^2+x^2+y^2+z^2)^2+a^2*dz*dz/(k^2+x^2+y^2+z^2)^2

(2.2)

M >

Calculate the curvature tensor.

M >

(2.3)

Calculate the Ricci scalar.

M >

S1 := 24*k^2/a^2

(2.4)

Example 2.

We re-work the previous example in an orthonormal frame.

M >

(2.5)

M >

(2.6)

M1 >

(2.7)

Calculate the Ricci scalar directly.

M1 >

S3 := 24*k^2/a^2

(2.8)

	See Also
	DifferentialGeometry, Tensor, Christoffel, Physics[Christoffel], CurvatureTensor, Physics[Riemann], DGinfo, SectionalCurvature, RicciTensor, Physics[Ricci]