compute an orthonormal set of Vectors

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Student[LinearAlgebra][GramSchmidt] - compute an orthonormal set of Vectors

	Calling Sequence
	GramSchmidt(V, options)

Parameters

V	-	list or set of Vector(s)
options	-	(optional) parameters; for a complete list, see LinearAlgebra[GramSchmidt]

Description

•	The GramSchmidt(V) command computes a list or set of orthonormal Vectors by using the Gram-Schmidt orthogonalization process. If V is an empty list or set, GramSchmidt(V) returns an empty list or set, respectively.

•	The number of Vectors returned is the dimension of the vector space spanned by V. In particular, if the Vectors in V are not linearly independent, fewer Vectors than the number in V are returned.

•	The dimension and orientation of all Vectors in V must be the same.

•	By default in the Student[LinearAlgebra] package, complex conjugates are not used when forming dot products, including when applying the Gram-Schmidt process. This behavior can be modified with the SetDefault command.

Examples

B := [Vector[column]([[(1/3)*6^(1/2)], [(1/6)*6^(1/2)], [0], [-(1/6)*6^(1/2)]]), Vector[column]([[0], [-(1/6)*2^(1/2)], [(2/3)*2^(1/2)], [-(1/6)*2^(1/2)]]), Vector[column]([[(2/21)*21^(1/2)], [-(4/21)*21^(1/2)], [-(1/21)*21^(1/2)], [0]])]

(1)

(2)

[Vector[row]([1, 0]), Vector[row]([0, b/(b^2)^(1/2)])]

(3)

	See Also
	LinearAlgebra[GramSchmidt], Student[LinearAlgebra], Student[LinearAlgebra][Basis], Student[LinearAlgebra][LUDecomposition], Student[LinearAlgebra][SetDefault]