remove redundant quasi-components from a list of regular chains

はじめる前に
新機能一覧
Maple ワークシートの作成
Mapleワークシートを共有
Maple ウィンドウのカスタマイズ
Maple システムのカスタマイズ
コネクティビティ
Mathematics
数学
- テンソル解析
- パッケージ
- ファンクションアドバイザ
- ベキ級数
- ベクトル解析
- 不活性関数
- 代数
- 因数分解と方程式解法
  - LinearFunctionalSystems
  - LinearOperators
  - LREtools
  - Numerical Solutions
  - QDifferenceEquations
  - RegularChains
    - ChainTools サブパッケージ
      - 概要
      - Chain
      - ChangeOfOrder
      - Construct
      - DahanSchostTransform
      - EqualSaturatedIdeals
      - EquiprojectableDecomposition
      - Extend
      - ExtendedNormalizedGcd
      - IsAlgebraic
      - IsEmptyChain
      - IsIncluded
      - IsInRadical
      - IsInSaturate
      - IsPrimitive
      - IsStronglyNormalized
      - IsZeroDimensional
      - IteratedResultant
      - Lift
      - ListConstruct
      - NormalizeRegularChain
      - NumberOfSolutions
      - Regularize
      - RemoveRedundantComponents
      - SeparateSolutions
      - Squarefree
      - SquarefreeFactorization
      - SubresultantOfIndex
      - 上部
      - 下部
      - 切り取り
      - 多項式
      - 次元
      - 空
    - ConstructibleSetTools サブパッケージ
    - FastArithmeticTools サブパッケージ
    - MatrixTools サブパッケージ
    - ParametricSystemTools サブパッケージ
    - SemiAlgebraicSetTools サブパッケージ
    - 概要
    - 例題
    - DisplayPolynomialRing
    - ExtendedRegularGcd
    - Inequations
    - Info
    - Initial
    - Intersect
    - MainDegree
    - MainVariable
    - MatrixCombine
    - NormalForm
    - PolynomialRing
    - RegularGcd
    - RegularizeInitial
    - SamplePoints
    - Separant
    - SparsePseudoRemainder
    - SuggestVariableOrder
    - Tail
    - Triangularize
    - ランク
    - 不変か判定
    - 方程式の抽出
    - 逆行列
  - SolveTools
  - 根
  - 解く
  - 記号解
  - hermite pade コマンド
  - invfunc
  - isolate
  - LeastSquares
  - LinearSolve
  - MinimalPolynomial コマンド
  - minimax コマンド
  - msolve
  - powsolve
  - rsolve
  - singular
- 基本数学
- 基本的な注意事項
- 変分法
- 変換
- 幾何
- 微分代数方程式
- 微分幾何学
- 微分方程式
- 微積分
- 数
- 数値計算
- 数学関数
- 数論
- 最適化
- 特殊関数
- 統計
- 線形代数
- 群論
- 評価
- 論理
- 過去のパッケージ
- 金融
- 離散数学
- piecewise examples
- グラフ電卓
- 区分関数
物理
プログラミング
グラフィックス
Student パッケージ
Science and Engineering
科学・エンジニアリング
アプリケーションと例題
リファレンス
システム
MapleSim
MapleSim ツールボックス
MapleSim ヘルプ
Tasks
Toolboxes
エラーメッセージガイド
マニュアル
数学アプリ

RegularChains[ChainTools][RemoveRedundantComponents] - remove redundant quasi-components from a list of regular chains

RegularChains[SemiAlgebraicSetTools][RemoveRedundantComponents] - remove redundant quasi-components from a list of regular semi-algebraic systems

	Calling Sequence
	RemoveRedundantComponents(lrc, R) RemoveRedundantComponents(lrsas, R)

Parameters

lrc	-	list of regular chains
lrsas	-	list of regular semi-algebraic systems
R	-	polynomial ring

Description

•

The command RemoveRedundantComponents(lrc, R) returns a list of regular chains whose quasi-components are pairwise noninclusive and such that lrc and are Lazard decompositions of the same algebraic variety. Consequently, this command removes from those quasi-components that are redundant for inclusion.

•	The command RemoveRedundantComponents(lrsas, R) returns a list of regular semi-algebraic system whose zero sets are pairwise noninclusive, and such that lrsas and have the same zero set.

•	For more details, see Algorithm 35 in the Ph.D. thesis of Yuzhen Xie.

Compatibility

•	The RegularChains[SemiAlgebraicSetTools][RemoveRedundantComponents] command was introduced in Maple 16.

•	The lrsas parameter was introduced in Maple 16.

•	For more information on Maple 16 changes, see Updates in Maple 16.

Examples

Consider a polynomial ring with two variables

(1)

Consider two regular chains in R

(2)

(3)

The solutions of one are contained in those of the other. The redundant one will be removed as follows

(4)

(5)

The case of semi-algebraic system.

S := [[0 < a, 0 < b, 0 < c, a < b+c, b < a+c, c < a+b, b^2+a^2-c^2 <= 0], [0 < a, 0 < b, 0 < c, a < b+c, b < a+c, c < a+b, c*(b^2+a^2-c^2)^2 < a*b^2*(2*a*c-c^2-a^2+b^2)], [a-c < 0, 0 < a, 0 < b, 0 < c, a < b+c, b < a+c, c < a+b]]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

	See Also
	ChainTools, EqualSaturatedIdeals, IsContained, IsIncluded, IsInSaturate, PolynomialRing, RegularChains

References

Xie, Y. "Fast Algorithms, Modular Methods, Parallel Approaches and Software Engineering for Solving Polynomial Systems Symbolically" Ph.D. Thesis, University of Western Ontario, Canada, 2007.

Download Help Document