数式を別の基数で表すには、convert コマンドを使用します。

キーワードを囲む右単一引用符 (') については、評価の後回しを参照してください。

convert/base コマンドを使用することもできます。

注意 : convert/base コマンドは、各桁の値を下位から上位の順で返します。

Maple は、m を法とした整数の計算をサポートしています。

mod 演算子は、m を法とした整数の数式を評価します。

デフォルトでは、mod 演算子は正の表現 (modp コマンド) を使用します。mods コマンドを使用することで、対称表現を使用できます。

対称表現をデフォルトに設定する方法については、?mod で表示されるヘルプページを参照してください。

モジュラー演算 (合同演算) の演算子を表 4.2 に示します。

整数を法とする方程式の解を得る方法については、有限体内の整式を参照してください。

mod 演算子は、有限環および有限体での多項式および行列の演算もサポートしています。詳細については、?mod で表示されるヘルプページを参照してください。

ガウス整数は、実数部と虚数部が整数である複素数です。

GaussInt パッケージには、ガウス整数演算を実行するコマンドが含まれています。

GIfactor コマンドは、ガウス整数の因数分解を返します。

Maple では、複素数を a+b*I (大文字の I は虚数単位の  ) 形式で表します。

虚数単位は、以下のいずれかの方法で入力することもできます。

入力された記号にかかわらず、出力には I が使用されることに注意してください。Maple の設定をカスタマイズし、  に別の記号を使用することができます。この設定をカスタマイズする方法を含め、複素数の入力方法の詳細については、 ?HowDoI で表示されるヘルプページを参照してください。

GIsqrt コマンドは、平方根のガウス整数による近似値を返します。

ガウス整数の詳細、およびGaussIntパッケージのコマンドのリストについては、?GaussInt で表示されるヘルプページを参照してください。

solve コマンドは、方程式または不等式の正確な記号解を特定する汎用ソルバーです。方程式または不等式の解は、式列として返されます。詳細については、 データ構造体の作成および使用を参照してください。Maple が解を特定できない場合は、solve コマンドは空の式列を返します。

一般的に、solve コマンドは複素数体で解を求めます。問題の解を実数に制限する方法については、変域の制限を参照してください。

solve コマンドが返した解は、確認することをお勧めします。詳細については、解の使用を参照してください。

解をリストとして返すには、呼び出し手順を角括弧 ([ ]) で囲みます。

数式： 方程式の代わりに数式を指定することができます。solve コマンドは、その数式の右辺を 0 として自動的に方程式化します。

複数の方程式： 複数の方程式または不等式を指定する場合は、データ構造体の作成および使用として指定します。

特定の未知数の解： デフォルトでは、solve コマンドはすべての未知数の解を返します。解を求める未知数を指定することができます。 

複数の未知数の解を求めるには、リストとして指定します。

超越方程式： 通常は、solve コマンドは超越方程式に対して解を 1 つ返します。

すべての解を得るには、allsolutions オプションを指定します。

Mapleでは、 _ZN~  (N は正の整数) という形式の変数を使用して任意の整数を表します。 チルダ (~) は、前提条件付きの数量であることを示します。前提条件付きの名前については、変数の前提条件を参照してください。

RootOf構造体： solve コマンドは、高次多項式などの解を、RootOf構造体を使用した間接形式で返すことができます。

RootOf構造体は、方程式   の根のプレースホルダーです。index パラメータは、4 つの解の番号と順序を示します。

他の記号式と同様に、evalf コマンドを使用して、RootOf構造体を浮動小数に変換することができます。

一部の方程式は、記号解を得ることが困難です。たとえば、5 次以上の多項式には、通常は根で表せる解が存在しません。solve コマンドで解を得ることができない場合は、Maple の数値解ソルバーである fsolve を使用してください。詳細については、次の方程式の数値解を得るを参照してください。

プロシージャとして定義された方程式を解く方法、パラメトリックな解を得る方法などの、solve コマンドの詳細については、?solve/details で表示されるヘルプページを参照してください。

solve コマンドが返した解の検証および使用については、解の使用を参照してください。

fsolve コマンドは、等式の数値解を求めます。fsolve コマンドの動作は、solve コマンドの場合と同様です。

注意 : コンテキストメニューを使用して、方程式の数値解を得ることもできます。方程式および不等式を解くを参照してください。

fsolve コマンドが返した解は、確認することをお勧めします。詳細については、解の使用を参照してください。

複数の方程式：複数の方程式を解く場合は、方程式を集合として指定します。詳細については、データ構造体の作成および使用を参照してください。 fsolve コマンドは、すべての未知数の解を求めます。

1 変数多項式： 通常は、fsolve コマンドは 1 つの実数解を求めます。ただし 1 変数多項式の場合は、fsolve コマンドはすべての実数根を返します。

解の個数の指定： 返される根の個数を制限するには、maxsols オプションを指定します。

一般方程式の他の解を求めるには、avoid オプションを使用して既知の解を無視します。

複素解： 複素解を求める、または 1 変数多項式の複素根と実根をすべて求めるには、fsolve コマンドに complex オプションを指定します。

fsolve コマンドで解が特定されない場合は、解を求める値域 ()範囲 を指定するか、初期値を指定することをお勧めします。

範囲： ある範囲で解を求めるには、呼び出し手順で値域を指定します。値域は、実数または複素数で指定できます。

複素平面で領域を指定するための構文は、領域左下端..領域右上端です。

初期値： 各未知数の値を指定することができます。fsolve コマンドは、数値解を求める際に、これらの値を未知数の初期値として使用します。

詳細および例については、?fsolve/details で表示されるヘルプページを参照してください。

fsolve コマンドが返した解の検証および使用については、次の、解の使用を参照してください。

検証： solve コマンドおよび fsolve コマンドが返した解は必ず eval コマンドで検証することをお勧めします。

詳細については、部分式を値で代用するを参照してください。

解の値を変数に割り当てる： 解の値を対応する変数に数式として割り当てるには、 assign コマンドを使用します。

たとえば、開始値  を使用して求めた (4.9) の数値解  の場合は次のようになります。

解から関数を作成する : assign コマンドは、値を数式として名前に割り当てます。関数を定義するものではありません。解を関数に変換するには、unapply コマンドを使用します。

方程式  の q の解の 1 つを例に説明します。

上記 solutions[1] は解リストの最初の要素を選択します。要素の選択方法については、要素の使用を参照してください。

この関数は、記号または数値で評価することができます。

関数の定義および使用の詳細については、関数演算子を参照してください。

Mapleでは、初期値問題、境界値問題などの ODE および ODE 系の問題の記号解および数値解を得ることができます。 

ODE アナライザーアシスタントODE アナライザーアシスタントは、Maple の ODE ソルバールーチンをポイントアンドクリックで操作するインターフェイスです。 

ODE アナライザーアシスタントを起動するには、以下の手順に従います：

dsolve[interactive]() 呼び出し手順がドキュメントに挿入されます。[ODE Analyzer Assistant] (図 4.3) が表示されます。

[ODE アナライザーアシスタント(ODE Analyzer Assistant)] のメインウィンドウでは、ODE、初期値または境界値の条件、パラメータを定義することができます。微分係数を定義するには、 diff コマンドを使用します。たとえば、diff(x(t), t) は  diff(x(t), t, t) は  にそれぞれ相当します。diff コマンドの詳細については、diff コマンドを参照してください。

ODEを定義した後は、数値解または記号解を得ることができます。

ODE アナライザーアシスタントを使用して系を数値的に解くには、以下の手順に従います： 

1. 解が一意になるように条件を設定していることを確認します。

2. すべてのパラメータの値が固定であることを確認します。

3. [数値解(Solve Numerically)] ボタンをクリックします。 

4. [数値解(Solve Numerically)]

ウィンドウ (図 4.4) では、問題を解くために使用する解法、関連パラメータ、許容誤差を指定することができます。 

5. ある点での解を計算するには、[Solve] ボタンをクリックします。 

ODE アナライザーアシスタントを使用して系を記号的に解くには、以下の手順に従います：

1. [記号解(Solve Symbolically)] ボタンをクリックします。 

2. [記号解(Solve Symbolically)] ウィンドウ (図 4.5) では、問題を解くために使用する解法および関連オプションを指定することができます。 

3. 解を計算するには、[Solve] ボタンをクリックします。

数値的または記号的に解く際に、[Plot] ボタンをクリックすると解のプロットを表示することができます。 

問題を解く、または解をプロットする際に、対応する Maple コマンドを表示するには、[Show Maple] チェックボックスを選択します。

[On Quit, Return]ドロップダウンリストを使用して、ODE アナライザーの戻り値を制御することができます。戻り値なし、表示プロット、計算した数値プロシージャ (数値解の場合)、解 (記号解の場合)、解の値および表示プロットの生成に必要な Maple コマンドのいずれかを選択することができます。

詳細については、?ODEAnalyzer で表示されるヘルプページを参照してください。

dsolve コマンド

ODE アナライザーでは、ポイントアンドクリックインターフェイスで Maple のdsolve コマンドを実行することができます。

ODE または ODE 系について、dsolve コマンドで以下を求めることができます：

また、dsolve コマンドで以下を求めることができます：

利用可能なすべての機能を使用するには、dsolve コマンドを直接実行します。詳細については、?dsolve  で表示されるヘルプページを参照してください。

PDE または PDE 系の記号解または数値解を得るには、pdsolve コマンドを使用します。PDE 系には、ODE、代数方程式、不等式が含まれている場合があります。

次のPDEを記号的に解く場合を例に説明します。偏微分方程式の入力方法については、例 1 - 偏導関数を入力するを参照してください。

解は、 についての任意の 1 変数関数になります。

Maple は、計算中は通常は戻り値、エラー、警告だけを出力します。Maple が使用する手法についての情報を出力するには、コマンドの infolevel の設定値を上げます。

すべての情報を返すには、infolevel を 5 に設定します。

Checking arguments ...

First set of solution methods (general or quase general solution)
Second set of solution methods (complete solutions)
Trying methods for first order PDEs
Second set of solution methods successful

数値解や PDE 系の解など、PDE の解の詳細については、?pdsolve で表示されるヘルプページを参照してください。

方程式の整数解だけを得るには、 isolve isolve コマンドを使用します。isolve コマンドは、すべての変数の解を求めます。

整数を法とした方程式を解くには、msolvemsolve コマンドを使用します。msolve コマンドはすべての変数の解を求めます。

線形方程式系を解くには、LinearAlgebra[LinearSolve]LinearAlgebra[LinearSolve] コマンドを使用します。LinearSolve コマンドは A . x = B を満たすベクトル x を返します。

たとえば、[行列(Matrix)] パレット (行列およびベクトルの作成を参照) を使用して、最初の 4 つの列に A のエントリ、最終列に B のエントリが含まれる拡大行列を構築します。

Mapleを使用して線形代数を解く方法の詳細については、線形代数を参照してください。

再帰関係を解くには、rsolversolve コマンドを使用します。rsolve コマンドは、関数の一般項を求めます。

次元とは、測定可能な数量 (長さや力など) を指します。基本的で独立した次元セットを、基本次元と呼びます。

Maple では、基本次元には長さ、質量、時間、電流、熱力学的温度、物質量、光度、情報、通貨が含まれます。すべてのリストを表示するには、Units[GetDimensions]() を実行します。

複合次元は、基本次元の組み合わせで他の数量を測定します。たとえば、複合次元の力は、を測定します。

基本次元と複合次元を問わず、各次元には対応する単位があります (基本単位は基本次元、複合単位は複合次元をそれぞれ測定します)。Maple は、フィート、マイル、メートル、オングストローム、ミクロン、天文単位など、40 種類以上の長さの単位をサポートしています。長さは、2 パーセクのように単位付きで測定する必要があります。

表4.4に、一部の次元、対応する基本次元、単位の例を示します。

特定の次元で利用可能なすべての単位のリスト (およびそのコンテキストと記号) については、対応するヘルプページを参照してください。 たとえば、長さの単位の場合は、?Units/length で表示されるヘルプページを参照してください。

各単位にはコンテキスト (背景) があります。コンテキストにより、単位の定義が変化します。たとえば、標準マイルと US Survey Mile は異なる長さの単位です。また、秒は時間と角度の単位です。mile[US_survey] のように単位の添え字としてコンテキストを追加することで、単位のコンテキストを指定することができます。コンテキストを指定していない場合は、Maple はデフォルトのコンテキストを使用します。

単位は、フィート - ポンド - 秒 (FPS) 単位系や国際単位系 (système international (SI)) などの単位系にまとめられています。各単位系には、測定に使用されるデフォルトの単位セットが含まれています。FPS 単位系では、フィート、ポンド、秒を使用して、長さ、質量、時間の次元を測定します。速度の単位はフィート/秒です。SI では、メートル、キログラム、秒を使用して、長さ、質量、時間の次元を測定します。速度、磁束、力の単位は、それぞれメートル/秒、ウェーバー、ワットです。

ある測定した値の単位を別の単位に変換するには、Units Calculator を使用します。

Units Calculator アプリケーション (図 4.6) が表示されます。

変換を実行するには、以下の手順に従います：

1. [Convert] テキストフィールドに、変換する数値を入力します。

2. [Dimension] ドロップダウンリストから単位の次元を選択します。

3. [From] ドロップダウンリストおよび [To] ドロップダウンリストから、元の単位と変換後の単位を選択します。

4. [Perform Unit Conversion] をクリックします。 

convert/units コマンドを使用しても同様の変換ができます。

Units Calculator を使用して、温度や温度変化を変換することができます。

温度変化を変換する場合は、Units Calculator は convert/units コマンドを使用します。たとえば、華氏で 32 度の上昇は、摂氏で約 18 度の上昇に相当します。

絶対温度を変換する場合は、Unit Converter はconvert/temperature コマンドを使用します。たとえば、華氏 32 度は摂氏 0 度に相当します。

単位を挿入するには、[単位記号(Units)]パレットを使用します。[単位記号(Units) (FPS)] パレット (図 4.7) には、フィート - ポンド - 秒単位系の重要な単位が含まれています。[単位記号(Units) (SI)] パレット (図4.8) には、国際単位系(SI)の重要な単位が含まれています。

単位を挿入するには、以下の手順に従います：

パレットにない単位を挿入するには、以下の手順に従います：

1. [単位記号(Units)] パレットで、 [unit] 記号   をクリックします。Unit オブジェクトが挿入され、プレースホルダーが選択されます。

2. プレースホルダーに単位名 (または単位記号) を入力します。

たとえば、標準マイル (デフォルトコンキスト) を入力するには、単位名 mile または、記号 mi を指定します。

単位のコンテキストは、デフォルトのコンテキストでない場合にだけ表示されます。

重要 : 1-D Math 入力では、(最上位の Unit コマンドを使用して入力された) 数量および単位は 1 つのエンティティではなく積になります。以下の呼び出し手順は、それぞれ異なる数式を定義します。

一部の単位では、接頭辞接頭辞 がサポートされています。たとえば、SI の単位は名前および記号の接頭辞をサポートしています。kilometer または km を使用して、1000 メートルを指定することができます。

Maple のデフォルトの環境では、数量計算を単位付きで実行することができません。単位変換だけを実行することができます。デフォルトの環境の詳細については、?Units/default  で表示されるヘルプページを参照してください。

単位のある数式を計算するには、Units 環境の Natural または  Standard を読み込む必要があります。Standard 環境を使用することをお勧めします。

Standard Units 環境では、単位付きの数式をサポートするコマンドを実行すると、正しい単位で結果が返されます。

微分および積分については、微積分を参照してください。

複数の単位を含む計算の場合は、すべての単位は使用中の単位系の単位を使用して表されます。

Maple では、デフォルトでは SI 単位系が使用されます。この単位系では、長さはメートル単位、時間は秒単位で測定されます。

デフォルトの単位系を表示するには、Units[UsingSystem] コマンドを使用します。

単位系を変更するには、Units[UseSystem] コマンドを使用します。

以下のセットを拡張することができます： 

詳細については、?Units[AddBaseUnit]、?Units[AddDimension]、?Units[AddUnit] および ?Units[AddSystem]  で表示される各ヘルプページを参照してください。

単位については、?Units で表示されるヘルプページを参照してください。

ScientificConstants パッケージは、光の速度、ナトリウムの原子重量などのさまざまな物理定数の値を提供します。ScientificConstants パッケージは、各定数の値の単位も提供しているため、方程式の理解に役立ちます。 また、単位の照合により解の誤りをチェックできます。

ScientificConstants パッケージで利用可能な数量は、2 つのカテゴリに分類されています。

Maple では、元素および同位体の特性も利用できます。

定数または元素特性を使用するには、先にScientificConstants オブジェクトを作成する必要があります。

科学定数を作成するには、Constant コマンドを使用します。

元素 (または同位体) の特性を作成するには、Element  コマンドを使用します。

どの計算でも定数値を使用することができます。単位付きで定数値を使用するには、単位を使用した計算の実行で説明している Units 環境を使用します。不確定性のある数量の計算については、以下を参照してください。

科学定数または元素 (同位体) の特性の定義を変更することができます。

詳細については、?ScientificConstants[ModifyConstant] および ?ScientificConstants[ModifyElement]  で表示されるヘルプページを参照してください。

以下のセットを拡張することができます： 

詳細については、?ScientificConstants[AddConstant]、?ScientificConstants[AddElement] および ?ScientificConstants[AddProperty]  で表示される各ヘルプページを参照してください。

定数の詳細については、?ScientificConstants で表示されるヘルプページを参照してください。

作成： 不確定性のある数量を構築するには、 Quantity コマンドを使用します。値および不確定性を指定する必要があります。不確定性は、絶対的または相対的に定義するか、最終桁の単位で定義することができます。不確定性の指定の詳細については、?ScientificErrorAnalysis[Quantity] で表示されるヘルプページを参照してください。

出力では、数量の値と不確定性が表示されます。

最終桁の単位で誤差を指定するには、値を浮動小数型にする必要があります。

不確定性のある数量の実際の値および不確定性を取得するには、evalf コマンドおよび ScientificErrorAnalysis[GetError] コマンドを使用します。

丸め処理： 不確定性のある数量の誤差を丸めるには、ApplyRule  コマンドを使用します。予め定義されている丸め処理ルールについては、?ScientificErrorAnalysis/rules で表示されるヘルプページを参照してください。

単位： 誤差のある数量で単位を使用できます。たとえば、ScientificConstants パッケージに含まれる科学定数および元素 (および同位体) の特性は、誤差および単位のある数量です。

新しい数量を単位および不確定性付きで構築するには、Quantity の呼び出し手順で単位を指定します。絶対誤差の場合は、単位を値と誤差の両方で指定する必要があります。

相対誤差の場合は、単位を指定する必要があるのは値だけです。

不確定性のある数量間の相関関係、分散、および 共分散については、?ScientificErrorAnalysis  で表示されるヘルプページを参照してください。

Maple コマンドの多くは、不確定性のある数量をサポートしています。 

 の導関数の値を計算します。

解を不確定性のある 1 つの数量に変換するには、combine/errors  コマンドを使用します。

結果の値は次のようになります：

結果の不確定性は次のようになります：

以下のトピック