これらの関数は、数の整数部分、小数部分を計算します。実数 x に対して、

x >= 0 については、trunc(x) は x 以下の最大整数です。x < 0 については、trunc(x) = -trunc(-x) です。

round(x) は x を最も近い整数に丸めます。

frac(x) は x の  、すなわち、frac(x) = x - trunc(x) です。

floor(x) () は x 以下の最大整数です。

ceil(x) () は x 以上の最小整数です。

複素数の引数 x に対しては、

trunc(x) = trunc(Re(x)) + I*trunc(Im(x))

round(x) = round(Re(x)) + I*round(Im(x))

frac(x) = frac(Re(x)) + I*frac(Im(x))

floor(x)については、 a = Re(x)-floor(Re(x)) および b = Im(x)-floor(Im(x)) とします。このとき floor(x) = floor(Re(x)) + I*floor(Im(x)) + X です。ただし              / 0   if a+b < 1
        X = <  1   if a+b >= 1 and a >= b
             \ I   if a+b >= 1 and a < b

ceil(x) = -floor(-x)

すべての関数について、引数が 2 つの場合は、関数の x における n 回微分を指示します。frac 以外については、これらの導関数はそれらが定義される所では常に 0 です。frac については、1 階微分はそれが定義される所で常に 1 です。

もし x が定数ならば、これらの関数は evalr() を使って慎重に x を浮動小数点数に評価しようとし、またそれら自身を結果に適用します。この計算は現在の Digits の設定で実行されます。もし evalr() が適用されている関数に関してあいまいな結果を返す場合、もとの関数は未評価値を返します。この場合は、Digits を増やせばいいかもしれません。

その他の場合はすべて、これらの関数は未評価値を返します。

trunc(7);

trunc(8/3);

trunc(-2.4);

trunc(Pi);

trunc(x);

trunc(3.5+4.2*I);

round(8/3);

frac(8/3);

floor(8/3);

floor(-2.4);

floor(2.7+3.5*I);

diff(floor(x),x);

floor(1,3.5);

floor(1,5);

Error, (in floor) floor is not differentiable at integers

floor(1,x);

ceil(8/3);

ceil(exp(3));