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多項式
説明
Maple では、多項式は算術演算子 +, -, *, ^ を使って名前、整数や他の Maple 値から作成されます。たとえば、コマンド a := x^3+5*x^2+11*x+15 は以下の多項式を作成します。
3 2 x + 5 x + 11 x + 15
これは変数 x の整数係数の1変数多項式です。多変数多項式や他の数環または数体上の多項式も、同様に構成されます。たとえば、 a := x*y^3+sqrt(-1)*y+y/2 を打ち込むと以下のように作成されます。
3 a := x y + I y + 1/2 y
これは、その係数が Maple では大文字の I で表される虚数 sqrt(-1) を含む、変数 x と y の 2 変数の多項式です。
type 関数は、多項式であるかを判定するために使うことができます。たとえば、コマンド type(a,polynom(integer,x)) は式 a が変数 x の整数係数の多項式かどうかを判定します。詳しくは type[polynom] を参照して下さい。
Maple の多項式は、並べ換えられた順に自動的に格納あるいは出力されません。多項式を並べ換えるために sort コマンドを使用して下さい。
このファイルの残りは、多項式に利用可能な演算の一覧と Maple が知っている特別な多項式の一覧も含まれています。
多項式操作のためのユーティリティー関数。
coeff 多項式の係数を抽出
coeffs すべての係数の列を作成 degree 多項式の次数 lcoeff 先頭係数 ldegree 多項式の最低次数 tcoeff 尾係数
多項式の算術演算
+, - 加法と減法 *, ^ 乗法と累乗 content 多項式のコンテンツ divide 多項式の除法 gcd 2つの多項式の最大公約元 lcm 2つの多項式の最小公倍元 prem 2つの多項式の擬剰余 primpart 多項式の原始部分 rem 2つの多項式の剰余 quo 2つの多項式の商
多項式の数学的演算
diff 多項式の微分 discrim 多項式の判別式 int 多項式の積分 (不定積分あるいは定積分) interp 補間多項式を求める resultant 2つの多項式の終結式 subs 多項式の評価 sum 多項式の和 (不定和または定和)
多項式の求根と因数分解
factor 代数体上の多項式の因数分解 fsolve 実数または複素数根への浮動小数点近似 irreduc 代数体上の既約性判定 realroot 実数根に対する孤立区間の計算 roots 代数体上の多項式の根の計算
多項式の項を再編成するための操作
collect 同類項の係数をまとめる compoly 多項式の分解 horner 多項式をホーナー形で表す expand 積を和に分配 sqrfree 無平方因数分解 normal 因数分解された正規形 sort 多項式の並べ換え (いくつかのオプションが利用可能)
多項式の様々な操作
fixdiv Z 上の1変数多項式の固定された因子 (fixed divisor) galois Q 上の1変数多項式のガロ群の計算 gcdex 拡張ユークリッド互除法 norm 多項式のノルム psqrt 存在する場合、多項式の平方根 randpoly ランダム多項式を生成 recipoly 存在する場合、相反多項式 powmod a と b が多項式の時、 a^n mod b を計算 ratrecon a,b,n,d が多項式の時、 n と d に対して n/d = a mod b を解く
直交多項式および他の特殊多項式
bernoulli ベルヌーイ多項式 bernstein ベルンシュタイン多項式 cyclotomic 円分多項式 euler オイラー多項式 fibonacci フィボナッチ多項式 chebyshev チェビシェフ多項式 orthopoly[T] と orthopoly[U] を参照 hermite エルミート多項式 jacobi ヤコビ多項式 laguerre ラゲール多項式 legendre ルジャンドル多項式
因子の積の和として多項式を操作します。
Maple での多項式は、「積の和」表現と呼ばれる「式木」として表されます。 この表現では、type, nops, op, convert 関数は、新しい多項式を調べ、一部を取り出し新しい多項式を作るのに用いることができます。 特に，多項式 a が項の和なのか因子の積なのかどうかをそれぞれ type(a,`+`) と type(a,`*`) で判定します。nops 関数は、和 (積の因子) の項数を与え、op 関数はそれぞれの和(積の因子)の i 番目を引用するために使用します。操作 convert(t,`+`); は、項のリスト t を和に変換し、convert(f,`*`); は因子のリスト f を積に変換します。
例
a := x^3+5*x^2+11*x+15: degree(a,x);
coeff(a,x,1);
coeffs(a,x);
subs(x=3,a);
type(a,`+`);
nops(a);
op(1,a);
op(a);
factor(a);
diff(a,x);
convert(a,horner,x);
参照
sort, series, ratpoly, RootOf, indets, type, convert
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